Diofantos gåta

I en matematisk exempelsamling från 500-talet omnämns den grekiske matematikern Diofantos i ett av exemplen:
"Diofantos tillbragte en sjättedel av sitt liv i barndom, en tolftedel i ungdom och ytterligare en sjundedel som ungkarl. Fem år efter hans giftermål föddes en son, som dog fyra år före sin far, hälften så gammal som fadern slutligen blev." Hur gammal blev Diofantos?

Lösning:

Om man utgår från sonens ålder och sätter den som x, så är Diofantos ålder 2x.
Barndomen är (2/6)x år, ungdomen (2/12)x år och åren som ungkarl är (2/7)x till antal. Därefter gifte han sig, levde i 5 år, fick sonen som blev x år, och levde därefter ytterligare 4 år.

Diofantos ålder blir då så här: (2/6)x + (2/12)x + (2/7)x + 5 + x + 4 = 2x

För att snygga ihop det lite blir det så här:
(2/6)x + (2/12)x = (2/6)x + (1/6)x = (3/6)x = (1/2)x
5 + 4 = 9
(1/2)x + (2/7)x + 9 = x (reducerat med x på båda sidor)

Minsta gemensamma nämnare är 14.
(7/14)x + (4/14)x + 9 = x
(11/14)x + 9 = x

För att få bort (11/14) så multipliceras båda sidor med 14. Det ger:
11x + 126 = 14x

Reduceras det så ger det att 126 = 3x
x är då = 42, vilket är sonens ålder.

Diofantos ålder är 2x = 84.

Svar: Diofantos blev 84 år gammal.